Msgr. dr. Andrej Saje se je kot prvorojenec rodil 22. aprila 1966 v Novem mestu zakoncema Frančiški (rojeni Ulčar) in Dragu Sajetu. Osnovno šolo je od leta 1973 do 1981 obiskoval v Mirni Peči, Srednjo naravoslovno-matematično šolo pa v Novem mestu od leta 1981 do 1985. Po odsluženem vojaškem roku v Bitoli v Makedoniji je jeseni leta 1986 stopil v Bogoslovno semenišče v Ljubljani in se vpisal na Teološko fakulteto v Ljubljani, kjer je leta 1991 diplomiral iz bibličnih ved (Psalm 106) pri akademiku prof. dr. Jožetu Krašovcu.      

Jeseni leta 1997 je odšel na študij v Rim. Kot član nemškega zavoda Teutonik v Vatikanu se je oktobra 1997 vpisal na Fakulteto za kanonsko pravo Papeške univerze Gregoriane, kjer je leta 1999 končal magisterij z naslovom »Il principio ́́́I beni sono comuní nelle encicliche sociali della Chiesa«. Jeseni istega leta je na isti fakulteti vpisal doktorski študij s specializacijo v pravni sodni praksi. Po prejemu diplome iz specializacije je leta 2000 nadaljeval s pripravo doktorske disertacije s področja zakonskega prava z naslovom: La forma straordinaria e il ministro della celebrazione del matrimonio secondo il Codice latino e orientale, ki jo je z odliko zagovarjal 21. marca 2003 in s tem dosegel naslov doktor kanonskega prava s specializacijo v pravni sodni praksi.

Po vrnitvi v Slovenijo aprila 2003 je bil imenovan za generalnega tajnika in tiskovnega predstavnika Slovenske škofovske konference (SŠK), za študijskega prefekta v Bogoslovnem semenišču v Ljubljani, za sodnika Metropolitanskega cerkvenega sodišča v Ljubljani, za asistenta ter 4. maja 2009 tudi za docenta pri Katedri za kanonsko pravo na Teološki fakulteti Univerze v Ljubljani in za člana cerkvene komisije za ureditev odnosov z državo. Od začetka dalje sodeluje pri ustanavljanju Katoliške univerze oz. Katoliškega inštituta, nekaj časa je bil v. d. dekana Poslovne fakultete, kjer je bil tudi predavatelj in član Senata.

Med rezultate njegove znanstveno-raziskovalne dejavnosti s področja kanonskega prava sodijo predvsem monografija in drugi znanstveni članki, objavljeni v tujini in doma. Kot član cerkvene komisije za ureditev odnosov z državo se je posvečal raziskovanju pravnih temeljev ureditve odnosov med Katoliško Cerkvijo in državo. Od 16. maja 2005 je član Združenja cerkvenih pravnikov Velike Britanije in Irske (The Canon Law Society Of Great Britain And Ireland), od 22. februarja 2006 je član Akademskega društva pravnik, od 21. oktobra 2011 član Hrvatskog kanonistićkog društva, od junija 2015 pa tudi član znanstvenega sveta kanonsko-pravne revije Annales Canonici, ki jo izdaja Fakulteta za cerkveno pravo Papeške univerze Janeza Pavla II. v Krakowu na Poljskem ter od 17. julija 2008 dalje pa je sodni izvedenec za področje religije.

Od leta 2009 do 2013 je bil član Ekspertne skupine za reševanje primerov spolnih zlorab. Aprila 2013 mu je potekel drugi petletni mandat generalnega tajnika in tiskovnega predstavnika SŠK.

Med osrednje teme njegovega raziskovanja sodijo zakrament svetega zakona, razmerja med Cerkvijo in državo ter vprašanja financiranja Cerkve. V zadnji letih je sodeloval pri mednarodnem raziskovalnem projektu na temo verske svobode v Evropi in evropskem projektu o vzgoji in izobraževanju. Od začetka leta 2015 je član raziskovalno programske skupine z naslovom Judovsko-krščanski viri in razsežnosti pravičnosti. Kot predavatelj se redno udeležuje simpozijev in strokovnih srečanj v tujini. Je tudi pomočnik urednika Bogoslovnega vestnika. 

Poleg znanstvenega področja je aktiven tudi v pastorali. Službo duhovnega pomočnika je opravljal v župniji Ljubljana Ježica (2013–2015), kjer še vedno spremlja eno od zakonskih skupin, od leta 2014 dalje pa je duhovni pomočnik v slovenskih župnijah v Selah in na Bajdišah v krško-celovški škofiji. Opravil je več izobraževanj s področja duhovnega spremljanja v ignacijanski duhovnosti. Daje duhovne vaje in spremlja njihove udeležence.

26. septembra 2021 je bilo v župnijski cerkvi v Mirni Peči škofovsko posvečenje msgr. dr. Andreja Sajeta, ki ga je sveti oče Frančišek 30. junija 2021 imenoval za novomeškega škofa. Glavni posvečevalec je bil msgr. Andrej Glavan, apostolski administrator novomeške škofije in njen prvi škof, soposvečevalca pa apostolski nuncij v Republiki Sloveniji nadškof msgr. Jean-Marie Speich in msgr. Jože Marketz, krški škof.

Slovenski škofje so na 129. redni seji Slovenske škofovske konference, ki je potekala 14. marca 2022, izvolili msgr. Andreja Sajeta za 8. predsednika Slovenske škofovske konference za mandatno obdobje 2022–2027. Svoj mandat je nastopil 24. marca 2022.